Question

如图，P是双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0，xy≠0)上的动点，F1、F2是双曲线的左右焦点，M是∠F1PF

Answer 1

解题思路：类比双曲线中的研究方法，结合椭圆的定义，即可确定|OM|的取值范围．

延长F₂M交PF₁于点N，可知△PNF₂为等腰三角形，且M为F₂N的中点，得|OM|＝

1

2|NF1|＝

1

2(|PF1|−|PF2|)

∵|PF₁|+|PF₂|=2a

∴|OM|=a-|PF₂|

∵a-c≤|PF₂|≤a+c

∵P、F₁、F₂三点不共线

∴0＜a-|PF₂|＜c

∴0＜|OM|＜c

故答案为：（0，c）．

点评：

本题考点： 类比推理．

考点点评： 本题考查类比推理，考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．