Question

如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB上一点。

Answer 1

（1）△ACE?△BCD，

∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，

∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=90°，

∴∠ACB﹣∠ACD=∠ECD﹣∠ACD，

即∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△BCD中，

，

∴△ACE≌△BCD（SAS）；

（2）等式AD ²+BD ²=DE ²成立，

∵△ACE≌△BCD，

∴BD=AE，∠CAE=∠B=45°

∠ACE=∠BCD，

∴∠DAE=∠BAC+∠EAC=45°+45°=90°，

∴在Rt△ADE中AD ²+AE ²=DE ²，

即AD ²+BD ²=DE ²。