解题思路：设两方程的公共根为a，然后将两方程相减，消去二次项，求出公共根和m的值．
假设存在符合条件的实数m，且设这两个方程的公共实数根为a，则
a2+ma+2＝0①
a2+2a+m＝0②
①-②，得
a（m-2）+（2-m）=0
（m-2）（a-1）=0
∴m=2 或a=1．
当m=2时，已知两个方程是同一个方程，且没有实数根，故m=2舍去；
当a=1时，代入②得m=-3，
把m=-3代入已知方程，求出公共根为x=1．
故实数m=-3，两方程的公共根为x=1．
点评：
本题考点： 一元二次方程的解；一元二次方程的定义．
考点点评： 本题考查的是两个一元二次方程的公共根的问题，一般情况是将两方程相减求出公共根，再求出其中的字母系数．