Question

公式xy≤[(x+y)/2]^2,请问这个公式是什么时候学的?

Answer 1

这个可以证明的

(x-y)^2≥0 (恒成立)

x^2-2xy+y^2≥0 将-2xy 拆成 2xy-4xy 则

x^2+y^2+2xy-4xy≥0 移项

x^2+2xy+y^2≥4xy

(x+y)^2≥4xy 即 4xy≤(x+y)^2

xy≤(x+y)^2/4

4=2^2 所以

xy≤[(x+y)/2]^2