Question

已知定圆x²+y²-6x-55=0,动圆M和已知圆内切且过点P（－3,0）,求圆M的轨

Answer 1

M(m,n),半径r

定圆圆心(3,0),R=8,两圆心距离D=R-r=8-r

(m+3)^2+n^2=r^2

(m-3)^2+n^2=(8-r)^2

√[(m-3)^2+n^2]+√[(m+3)^2+n^2]=8...1)

假设√[(m+3)^2+n^2]-√[(m-3)^2+n^2]=t...2)

1)*2):t=3/2

√[(m+3)^2+n^2]-√[(m-3)^2+n^2]=3m/2...3)

1)+3):2√[(m+3)^2+n^2]=8+3m/2)

整理：7m^2+16n^2=112

所以M的轨迹：

椭圆x^2/16+y^2/7=1