解题思路：放电时的反应为Li1-xCoO2+LixC6=6C+LiCoO2，Co元素的化合价升高，C元素的化合价降低，结合原电池中负极发生氧化反应，正极发生还原反应来解答．
放电时的反应为Li1-xCoO2+LixC6=6C+LiCoO2，Co元素的化合价升高，C元素的化合价降低，
A．C元素的化合价升高，则放电时LixC6发生氧化反应，故A正确；
B．充电时，为电解装置，阳离子向阴极移动，则Li+通过阳离子交换膜从右向左移动，故B错误；
C．充电时负极与阴极相连，将电池的负极与外接电源的负极相连，故C正确；
D．正极上Co元素化合价降低，放电时，电池的正极反应为：Li1-xCoO2+xLi++xe-═LiCoO2，故D正确；
故选B．
点评：
本题考点： 原电池和电解池的工作原理．
考点点评： 本题考查原电池原理，明确电池反应中元素的化合价变化及原电池的工作原理即可解答，注意与氧化还原反应的结合，题目难度不大．