Question

一道线性方程组的线代题这道题答案给出的是在a=-1时有非零公共解 但是我感觉应该是没有非零公共解

Answer 1

公共解就是同时满足I II的解,联立I II,令新的系数矩阵为A,问题就是要求a使得Ax＝0有非零解.

A＝

1 -1 3 -2

1 1 -1 -6

3 a 1 -2

0 2 -5 a-1

1 -1 2 0

对A作Gauss变换,得到

1 -1 3 -2

0 2 -4 -4

0 a+3 -8 4

0 0 -1 a+3

0 0 -1 2

第1,2,5行线性无关,说明r(A)>=3.又要Ax=0有非零解,即满足r(A)