Question

函数的最大值与最小值 求解!欲制造一个容积为V的圆柱有盖容器,问如何设计可使用材料最省.

Answer 1

设圆柱半径为r,高为h,用料为y

V=πr²*h,h=V/(πr²)

y=2πr²+2πrh=2πr²+2πrV/(πr²)=2πr²+2V/r

y'=4πr-2V/r²

y''=4π+4Vr^(-3)

因为r>0,所以y''>0

y'=0得r=[V/(2π)]^(1/3)

当r>[V/(2π)]^(1/3)函数递增

当