Question

是不是说每个实n矩阵都可以对角化（注意我说的是实矩阵）

Answer 1

显然错了,错在特征值作为根的重数和特征向量个数不一定相等.

前者称为代数重数,后者 称为几何重数.我们有：

代数重数≥几何重数.

当且仅当二者相等时,矩阵可对角化.

一般的矩阵不足以保证这点,实矩阵也不例外,例如矩阵

1 2

0 1

显然不可对角化