二重积分∫∫f(x,y)dxdy的几何意义是曲顶柱体的体积,其中柱体的底为积分区域D,顶为z=f(x,y)确定的曲面.本题中z=(a^2-x^2-y^2)表示球体x^2+y^2+z^2=a^2的上半部分,底面时xOy平面上的x^2+y^2=a^2,根据几何意义,积分等于这上半球体的体积=2πa^3/3.
二重积分∫∫f(x,y)dxdy的几何意义是曲顶柱体的体积,其中柱体的底为积分区域D,顶为z=f(x,y)确定的曲面.本题中z=(a^2-x^2-y^2)表示球体x^2+y^2+z^2=a^2的上半部分,底面时xOy平面上的x^2+y^2=a^2,根据几何意义,积分等于这上半球体的体积=2πa^3/3.