已知f(X)的定义域为R,f(0)=1,f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x)

3个回答

  • 观察f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1)

    已知f(0)=1

    所以尽量凑出f(0)然后代入f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1)

    1、 令a=0,

    则f(-b)=f(0)-b(-b+1),

    所以f(x)=X^2+X+1

    因为定义域为R

    所以可以将其中的字母任意赋值,等式都成立

    2、也可以令a-b=0

    所以a=b

    代入 则f(0)=f(a-b+b)-b(-b+1)

    f(a)=f(0)+b(-b+1)

    因为a=b

    所以f(b)=1+b(-b+1)

    结果还是f(x)=X^2+X+1

    3、令b=0

    代入则f(a)=f(a)

    做不下去了

    其实这里的整式都可以用任意实数代入 得到一个等式 只是有些求得出答案 有些求不出