Question

集合{(x,y)}|x/(1+x)+y/(1+y)=(x+y)/(1+x+y)|表示的曲线是?

Answer 1

x/(1+x)+y/(1+y)=(x+y)/(1+x+y)

去分母：

x(1+y)(1+x+y)+y(1+x)(1+x+y)=(x+y)(1+x)(1+y)

(1+x+y)(x+2xy+y)=(x+y)(1+x+y+xy)

(1+x+y)(x+y)+2xy(1+x+y)=(1+x+y)(x+y)+xy(x+y)

2xy(1+x+y)=xy(x+y)

xy(2+x+y)=0

因此有x=0或y=0或2+x+y=0

这是三条直线:y轴,x轴,2+x+y=0

因此集合表示的就是上述三条直线.