Question

二次函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),又f(x)在[0,1]上是增函数,且f(m)>=f(0),则实数m的取值

Answer 1

f(1+x)=f(1-x)

令t=1+x,x=t-1

f(t)=f(1-t+1)=f(2-t)

f(0)=f(2)

设f(x)=ax²+bx+c

c=4a+2b+c

即：

2a+b=0

b=-2a

f(x)=ax²-2ax+c=a(x-1)²+c-a

对称轴为x=1

又f(x)在[0,1]上是增函数

所以f(x)在[1,2]上是减函数

所以a=f(0)

所以0