如果一直角三角形的三边为a,b,c,∠B=90°,那么关于x的方程a(x2-1)-2cx+b(x2+1)=0的根的情况为

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  • 解题思路:根据勾股定理,确立a2+c2=b2,化简根的判别式,判断根的情况就是判断△与0的大小关系.

    ∵∠B=90°

    ∴a2+c2=b2

    化简原方程为:(a+b)x2-2cx+b-a=0

    ∴△=4c2-4(b2-a2)=4c2-4c2=0

    ∴方程有两个相等实数根

    故选A

    点评:

    本题考点: 根的判别式;勾股定理.

    考点点评: 总结:

    1、勾股定理:在直角三角形中,∠C=90°,有a2+b2=c2

    2、一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根