Question

f(x)=-x(x-a)^2,a属于R,当a=1时,求曲线f(x)在点(2,f(2))处的切线方程,当a=-1时,求f(

Answer 1

当a=1时,f(x)=-x(x-1)^2=-x^3+2x^2-x

∴f（2）=-2

对f（x）进行求导,则

f'（x）=-3x^2+4x-1

由于曲线f(x)的切线方程过点(2,f(2))

所以它在点(2,f(2))处的切线斜率为：

k=f'（2）=-3

由点斜式得切线方程：y-（-2）=(-3)*(x-2)

即：y=-3x+4

当a=-1时,f（x）=-x[x-(-1)]^2=-x^3-2x^2-x

对f（x）求导,则

f'（x）=-3x^2-4x-1

令f'(x)=0,即-3x^2-4x-1=0

解得：

x=-（1/3)或x=-1

∴当-1