Question

已知圆的方程为:x^2+y^2+2mx-4my+5m^2-9=0,证明这些圆都有公切线,并求公切线的方

Answer 1

x^2+y^2+2mx-4my+5m^2-9=0

x^2+y^2-9+m(2x-4y+5m)=0

所以这是一个过x^2+y^2=9和2x-4y+5m=0的交点的圆系.

所以只需求出m使x^2+y^2=9和2x-4y+5m=0只有一个交点就行.

圆x^2+y^2=9的圆心（0,0）到直线2x-4y+5m=0的距离等于半径3,

即|5m|/根号(2^2+4^2)=3

m=±（6根号5）/5

所以2x-4y±6根号5=0

∴所求的切线方程为：

2x-4y±6根号5=0