解题思路:(1)先记甲、乙、丙分别答对此题为事件A、B、C,依题意易得
P(A)=
3
4
,[1−P(A)][1−P(C)]=
1
12
,解可得P(C)的值,又由
P(B)P(C)=
1
4
,可得P(B),
(2)根据题意,分析易得该单位代表队答对此题,即甲、乙、丙三人至少一人答对本题,其对立事件为甲、乙、丙中没人答对本题,先求出甲、乙、丙中没人答对本题的概率,进而由互为对立事件的概率之和为1,求出答案.
(1)记甲、乙、丙分别答对此题为事件A、B、C,
由已知,P(A)=
3
4,[1−P(A)][1−P(C)]=
1
12
∴P(C)=
2
3.
又P(B)P(C)=
1
4,
∴P(B)=
3
8;
则乙答对此题的概率为[3/8],则丙答对此题的概率为[2/3];
(2)该单位代表队答对此题,即甲、乙、丙三人至少一人答对本题,其对立事件为甲、乙、丙中没人答对本题,
则其概率P=1−(1−
3
4)(1−
3
8)(1−
2
3)=
91
96.
点评:
本题考点: 相互独立事件的概率乘法公式;互斥事件与对立事件.
考点点评: 本题考查相互独立事件的概率计算以及对立事件的概率性质,解(2)题时,先求其对立事件的概率,再利用对立事件的性质,求出答案.