解题思路：设圆心的坐标为C（a，2a-3），由|CA|=|CB|，求得a的值，可得圆心和半径，从而求得所求的圆的方程．
设圆心的坐标为C（a，2a-3），由点A（5，2）、点B（3，2），|CA|=|CB|，
可得 （a-5）2+（2a-3-2）2=（a-3）2+（2a-3-2）2，求得a=4，故圆心为（4，5），
半径为CA=
10，故所求的圆的方程为 （x-4）2+（y-5）2=10．
点评：
本题考点： 圆的标准方程．
考点点评： 本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题．