解题思路：先求出当x=-c时，y的值，再利用以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，建立方程，由此可得双曲线的离心率．
由题意，当x=-c时，y=±
b2
a
∵以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，
∴
b2
a＝a+c
∴c2-a2=a（a+c）
∴c-a=a
∴c=2a
∴e=
c
a＝2
故选C．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
过双曲线x2a2−y2b2＝1 (a＞0 ，b＞0)的左焦点，且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N
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