Question

已知关于x的方程x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0

Answer 1

解题思路：（1）由方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；

（2）将x=1代入方程中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

（1）∵x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0有实数根，

∴△=4（k-3）²-4（k²-4k-1）=4k²-24k+36-4k²+16k+4=40-8k≥0，

解得：k≤5；

（2）将x=1代入方程得：1²-2（k-3）+k²-4k-1=0，即k²-6k+6=0，

△=（-6）²-4×6=12，

解得k=

6±2

3

2=3±

3，

所以，k=3+

3或k=3-

3．

点评：

本题考点： 根的判别式；一元二次方程的解．

考点点评： 此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0时，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0时，方程无实数根．