实对称矩阵的特征值全是实数,设A的特征值是实数,A的三次方+A的平方+A=3E ,所以λ^3+λ^2+λ=3,即(λ-1)(λ^2+2λ+3)=0,只有实根λ=1,所以A的相似标准型为P^{-1}AP=E,从而A=PEP^{-1}=E