Question

f(x)=arctanx展开为x的幂级数 为什么收敛域为【-1.1】?

Answer 1

因为

1/(1+x²) = ∑(n≥0)(-x²)^n,x∈(-1,1),

所以

arctanx =∫[0,x][1/(1+t²)]dt = ∑(n≥0)[(-x²)^(n+1)/(n+1),x∈[-1,1].