Question

若双曲线x2m2-y2n2=1（m＞n＞0）和椭圆x2m2+y2n2=1（m＞n＞0）的离心率分别为e1和e2，则e1e

Answer 1

解题思路：根据双曲线和椭圆离心率的定义分别求出对应的离心率，即可得到结论．

双曲线中a=m，b=n，c=

m2+n2，双曲线的离心率e₁=[c/a]=

m2+n2

m，

椭圆中a=m，b=n，c=

m2−n2，椭圆的离心率e₂=[c/a]=

m2−n2

m，

则e₁e₂=

m2+n2

m•

m2−n2

m=

m4−n4

m4=

1−(

n

m)4，

∵m＞n＞0，

∴0＜[n/m]＜1，即0＜（[n/m]）⁴＜1，0＜1-（[n/m]）⁴＜1，

即0＜

1−(

n

m)4＜1，

∴e₁e₂的最大值不存在，

故答案为：不存在

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查双曲线和椭圆离心率的计算，根据条件求出相应的离心率是解决本题的关键．