在三角形abc中,ab等于2根号2,bc等于1,角abc等于45度,以ab为一边作等腰三角形adb,角abd等于90度,

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  • 答案为【√5或√13】

    过程如下:

    ①如图1,D与C在AB的同侧.

    延长BC交AD于E.

    ∵∠ABC=45°,∠ABD=90°(已知),

    ∴∠DBE=∠ABD-∠ABC=45°(等量代换).

    在△BDE中,

    ∠DBE+∠BDE+∠BED=180°(三角形内角和定理).

    又∵∠BDE=45°(已知),

    ∴∠BED=90°(等量代换).

    ∴由勾股定理得,BE²+DE²=BD²,2BE²=(2√2)²,

    2BE²=8,BE²=4,BE=2.

    ∴CE=BE-BC=2-1=1(等量代换).

    ∴在△CDE中,由勾股定理得,

    CD=√(CE²+DE²)=√(1+4)=√5.

    图1

    ②如图2,D与C在A的异侧.

    作△DBC上DB的高线CE交DB的延长线于E.

    ∵∠ABC=45°,∠ABE=90°(已知),

    ∴∠CBE=∠ABE-∠ABC=45°(等量代换).

    在△BCE中,∠CBE+∠E+∠BCE=180°(三角形内角和定理),

    又∵∠E=90°(已作),

    ∴∠BCE=45°(等量代换).

    ∴由勾股定理得,BE²+CE²=BC²,2CE²=1²,CE²=1/2,CE=√2/2.

    ∴在△DCE中,由勾股定理得,

    图2

    综上所述,CD长为√5或√13 .