Question

请说明无论x,y取何值,代数式x的平方+y的平方-2x+4y+6的值总是正数

Answer 1

x^2+y^2-2x+4y+6

=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1

=(x-1)^2+(y+2)^2+1

因为(x-1)^2>=0

(x+2)^2>=0

所以 (x-1)^2+(y+2)^2+1>0