∵fx=lg(x)在定义域内单调递增
∴若fx=lg(x^2-2ax-a)在（-∞,-3）上单调递减,则x^2-2ax-a在（-∞,-3）上单调递减
又∵gx=x^2-2ax-a开口向上
∴x^2-2ax-a的对称轴x=a≥-3
又∵fx=lg(x)的定义域为（0,+∞）
∴当x∈（-∞,-3）时,x^2-2ax-a>0
∴只需满足x=3时,x^2-2ax-a>0,即3*3-2a*3-a>0,解得a<9/7
∴综上所述a∈[-3,9/7)
2.∵fx=lg(x)的定义域为（0,+∞） gx=x^2-2ax-a开口向上
∴gx=x^2-2ax-a与x轴无交点,
∴△=(2a)^2-4*(-a)<0,解得a∈(-1,0)
又∵fx=lg(x^2-2ax-a)在区间(-∞,-3)上是减函数
∴由第一问可知a≥-3
∴综上所述a∈(-1,0)
3.∵fx=lg(x^2-2ax-a).值域为R
∴gx=x^2-2ax-a能取到（0,+∞）内所有的值,
又∵gx=x^2-2ax-a开口向上
∴gx min≤0,即当x=a时,gx=a^2-2a*a-a≤0
∴解得a∈(-∞,-1]∪[0,+∞）
又∵fx=lg(x^2-2ax-a)在区间(-∞,-3)上是减函数
∴由第一问可知a≥-3
∴综上所述a∈[-3,-1]∪[0,+∞）
...应该就这样,不知道对不对