解题思路：（1）根据∠BEP=∠BEQ，∠ABD=∠DBC=45°，BE=BE，得出△PEB≌△QE，B即可得出PB=BQ求出即可；
（2）分别利用当0＜x≤4时，以及当4＜x＜8，Q在CD上，利用相似三角形性质得出NE的长，进而表示出△APE的面积；
（3）利用当4＜x＜8时，由y=[16x/12−x]，得x=[12y/16+y]，即可得出16+y＜3y＜2（16+y），求出即可．
解（1）如图1，AP=xcm，BQ=2xcm，
当∠BEP=∠BEQ，∠ABD=∠DBC=45°，
∵
∠BEP=∠BEQ
BE=BE
∠PBE=∠EBQ，
∴△PEB≌△QEB（ASA），
∴PB=BQ，即8-x=2x，
解得：x=[8/3]，
∴出发[8/3]秒后，∠BEP=∠BEQ；
（2）当0＜x≤4时，如图2，Q在BC上，过E作EN⊥AB，EM⊥BC，
∵AD∥BC，
∴△AED∽△QEB，
∴[AD/BQ]=[AE/EQ]=[8/2x]=[4/x]，
∴[AE/EQ]=[4/x]，
∴[AE/AQ=
4
x+4]，
[NE/BQ]=[AE/AQ]，
∴NE=2x•[4/x+4]=[8x/4+x]，
∴S△APE=[1/2]AP•EN=[1/2]x•[8x/4+x]=
4x2
x+4，
即y=
4x2
x+4（0＜x≤4），
当4＜x＜8，Q在CD上，作QF⊥AB于F，交BD于H （如图3）
DQ=HQ=16-2x，
∵AD∥FQ，
∴△ADE∽QHE，
∴[AE/EQ]=[AD/QH]=
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
考点点评： 此题主要考查了全等三角形判定、相似三角形的判定与性质以及不等式组的解法等知识，根据已知得出△ANE∽△AFQ，△AED∽△QEB，进而得出NE的长是解题关键．