Question

已知函数f(x)=ax-1/ax+1(a大于0,且a不等于1）,若对正实数x1,x2,有f（x1）+f（x2）=1,则f

Answer 1

最小值为5/7

函数化简为f(x)=1-2/(ax+1)(a大于0,且a不等于1）

f（x1）+f（x2）=2-2/(ax1+1)-2/(ax2+1)=1

化成整式得到

a²x1x2-a(x1+x2)=3

x1,x2,是正实数

根据不等式性质有a²x1x2≤a²(x1+x2)²/4

所以a²(x1+x2)²/4-a(x1+x2)≥3整理得到

a²(x1+x2)²-4a(x1+x2)-12≥0

[a(x1+x2)-6][a(x1+x2)+2]≥0(因式分解)

a(x1+x2)≥6

f（x1+x2）=1-2/[a(x1+x2)+1]≥1-2/(6+1)=5/7