Question

1.求数列x,2x²,3x³,…,nx^n(x≠0）的前n项和Sn.

Answer 1

Sn=x+2x²+3x³+.+nx^n

那么xSn=x²+2x³+.+(n-1)x^n+nx^（n+1）

上式减下式

(1-x)Sn=x+x²+x³+.+x^n-nx^（n+1）

很明显,前面是等比求和

所以

(1-x)Sn=x[1-x^n]/(1-x)-nx^(n+1)

Sn={x[1-x^n]/(1-x)-nx^(n+1)}/(1-x) 化简一下OK

以上是x不等于1的情况,因为x=1时两边不能同时除以(1-x)

x=1时,Sn=1+2+3+……+n＝[（1+n)*n]/2