Question

过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于AB两点,若|AF|=3,则|BF|=?

Answer 1

解

抛物线y²=4x.

焦点F(1,0),准线:x=-1.

由|AF|=3及抛物线定义可知,

点A的横坐标为2,

∴点A的纵坐标为±2√2.

[[1]]

当A(2,2√2)时,可知直线方程为y=(2√2)(x-1).

与抛物线方程联立,可得

2x²-5x+2=0

解得:x1=2,x2=1/2.

∴此时,B点的横坐标为1/2,

∴由抛物线定义可知

|BF|=3/2.

[[2]]

当A(2,-2√2)时,同理可得

|BF|=3/2.

综上可知:

|BF|=3/2