已知f(x)是二次函数,不等式f(x)>3的解集是(1,3),且f(x)在区间[0,5]的最小值为-5

2个回答

  • 设 f(x)=ax^2-bx+c,由f(x)>3的解集是(1,3)得:f(x)-3>0的解集是(1,3),所以1、3是放成ax^2-bx+c-3=0的两根.所以由维达定理1+3=-a/b,1*3=(c-3)/a.而在[0,5]的最小值 是在x=5时取得(因为它离对称轴跟远)所以有:25a+5b+c-3=0,联立上面3个方程得a=-5/8,b=5/2,c=9/8.所以f(x)=-5/8x^2+5/2x+9/8.

    2题自己做吧,画图就出来了,我难得打字啊.