Question

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)在左顶点,右焦点分别为A,F,右准线m与X轴的交点为K,且|

Answer 1

1）左顶点A(-a,0),右焦点F(c,0),右准线m:x=a^/c与X轴的交点为K(a^/c,0),

∴|AF|=a+c=3,

|FK|=a^/c-c=3.3(a-c)/c=3,a=2c,

解得c=1,a=2,b^=3,

∴椭圆C的方程是x^/4+y^/3=1.

2)L:y=x-4,

设P(2cost,√3sint),它到L的距离

=|2cost-√3sint-4|/√2=|√7cos(t+u)-4|/√2,

其最小值=（4-√7）/√2=2√2-√14/2.