Question

方程x^3+px+1=0(p>0)的实根数是（）A一个B二个C三个D零个 为什么选A?

Answer 1

设f(x)=x^3+px+1.

(x^3+px+1)'=3x^2+p≥p>0,函数f(x)切线斜率恒>0,函数f(x)单调递增.

x=-1时,x^3+px+1=-p0

在(-1,1)上,函数f(x)有且只有一个零点,又函数单调递增,函数f(x)仅有一个零点,因此方程仅有一实根,选A.