Question

数分:证明极限f(x)在[a,+无穷大)可导,且f(x)=f'(x),x->无穷大时两极限存在,求证:当x->无穷大时,

Answer 1

设f(x)=e^x*g(x)

因f(x)=f'(x)

则e^x*g(x)=e^x*g(x)+e^x*g'(x)

则e^x*g'(x)=0 =>g'(x)=0

则g(x)=C

则f(x)=f'(x)=C*e^x

若x->+无穷大时两极限存在只可能

C=0

所以f(x)=f'(x)=0

原命题成立