Question

抛物线高考题 证明直线过原点设抛物线y^2=2px（p>0）的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线

Answer 1

证明

[[1]]

易知,抛物线y²=2px (p＞0)

其焦点F(p/2, 0)

其准线方程为: x=-p/2.

[[2]]

由题设,可设坐标

A(2pa², 2pa)

B(2pb²,2pb)

C(-p/2, 2pb)

∵直线AB过焦点F,

即三点A,F,B共线.

∴由三点共线条件可得:4ab=-1.

结合4ab=-1可知

行列式:

|2pa², 2pa, 1|

|0, 0, 1|

|-p/2, 2pb, 1|

=-p²a-4p²a²b

=-p²a(1+4ab)

=0

∴由三点共线条件可知,

A,O,C三点共线.