Question

（2014•鹰潭二模）若△ABC三个内角A，B，C满足sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形内角的最大值为

Answer 1

由正弦定理知[a/sinA]=[b/sinB]=[c/sinC]=2R，

∴sinA=[a/2R]，sinB=[b/2R]，sinC=[c/2R]，

∵sinA：sinB：sinC=3：5：7，

∴a：b：c=3：5：7，则c边最大，即C为最大角．

设a=3t，b=5t，c=7t，

∴cosC=

a2+b2−c2

2ab=

9t2+25t2−49t2

2•3t•5t=-[1/2]，

∵0＜C＜π，

∴C=[2π/3]．

故答案为：[2π/3]．