Question

x→∞时 求√（x^2+2）-√（x^2-1）与1/x^2的无穷小量的阶

Answer 1

显然

√(x^2+2) -√(x^2-1)=3/[√(x^2+2) +√(x^2-1)]

那么在x趋于∞的时候,√(x^2+2)和√(x^2-1)都只是一阶无穷大,

所以√(x^2+2) -√(x^2-1)就只是一阶的无穷小,

而1/x^2是二阶的无穷小

而在x→0时 ,√(1+x)-1等价于 0.5x,

显然与x是同阶的无穷小