在平面直角坐标系xoy中,若抛物线y2=4x上的点P到该抛物线的焦点的距离为6,则点P的横坐标x=______.

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  • 解题思路:由抛物线定义可知,抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的,已知|PF|=6,则P到准线的距离也为6,即x+[p/2]=6,将p的值代入,进而求出x.

    ∵抛物线y2=4x=2px,

    ∴p=2,

    由抛物线定义可知,抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的,

    ∴|PF|=x+[p/2]=6,

    ∴x=5,

    故答案为:5.

    点评:

    本题考点: 抛物线的简单性质.

    考点点评: 活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法.抛物线上的点到焦点的距离,叫焦半径.到焦点的距离常转化为到准线的距离求解.