0°~90°的任意角的三角函数值的三角函数表.

3个回答

  • 正弦函数 sinθ=y/r 余弦函数 cosθ=x/r 正切函数 tanθ=y/x

    余切函数 cotθ=x/y 正割函数 secθ=r/x 余割函数 cscθ=r/y

    以及两个不常用,已趋于被淘汰的函数:

    正矢函数 versinθ =1-cosθ 余矢函数 vercosθ =1-sinθ

    同角三角函数间的基本关系式:

    ·平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α)

    ·积的关系: sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα

    cscα=secα*cotα

    ·倒数关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1

    直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边,

    三角函数恒等变形公式

    ·两角和与差的三角函数: cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

    sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

    tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

    ·辅助角公式: Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

    cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B

    ·倍角公式: sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

    ·三倍角公式: sin(3α)=3sinα-4sin^3(α) cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

    ·半角公式: sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

    tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

    ·降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2

    tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

    ·万能公式: sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

    tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

    ·积化和差公式: sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

    cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

    ·和差化积公式:

    sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

    cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

    ·其他:

    sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

    cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

    sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

    部分高等内容

    ·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得):

    sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2

    tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]

    泰勒展开有无穷级数,e^z=exp(z)=1+z/1!+z^2/2!+z^3/3!+z^4/4!+…+z^n/n!+…

    此时三角函数定义域已推广至整个复数集.

    ·三角函数作为微分方程的

    对于微分方程组 y=-y'';y=y'''',有通解Q,可证明 Q=Asinx+Bcosx,因此也可以从此出发定义三角函数.

    补充:由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数,其拥有很多与三角函数的类似的性质,二者相映成趣.

    特殊三角函数值

    a 0` 30` 45` 60` 90`

    sina 0 1/2 √2/2 √3/2 1

    cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0

    tana 0 √3/3 1 √3 None

    cota None √3 1 √3/3 0

    三角函数的计算

    幂级数 c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞) c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n (n=0..∞) 它们的各项都是正整数幂的幂函数, 其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常数, 这种级数称为幂级数.

    泰勒展开式(幂级数展开法): f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...f(n)(a)/n!*(x-a)n+...

    实用幂级数: ex = 1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+... ln(1+x)= x-x2/3+x3/3-...(-1)k-1*xk/k+... (|x|