Question

已知数列{bn}是首项为-4，公比为2的等比数列；又数列{an}满足a1=60，an+1-an=bn，则数列{an}的通

Answer 1

解题思路：由等比数列通项公式可求b_n=-2ⁿ⁺¹，a_n+1-a_n=-2ⁿ⁺¹，利用累加法即可求得a_n．

∵{b_n}是首项为-4，公比为2的等比数列，

∴bn＝−4•2n−1＝−2n+1，

∴a_n+1-a_n=b_n=-2ⁿ⁺¹，

当n≥2时，a₂-a₁=-2²，a3−a2＝−23，…，an−an−1＝−2n，

以上各式相加，得a_n-a₁=-

22(1−2n−1)

1−2=-2ⁿ⁺¹+4，

∴a_n=-2ⁿ⁺¹+64，

又a₁=60适合上式，

∴a_n=-2ⁿ⁺¹+64，

故答案为：-2ⁿ⁺¹+64．

点评：

本题考点： 数列递推式．

考点点评： 该题考查等比数列的通项公式、由递推式求数列通项，累加法是求数列通项的基本方法，要熟练掌握．