解题思路：把α+[π/4]变为[（α+β）-（
β-
π
4
）]，然后利用两角差的正切函数的公式化简所求的式子，整体代入即可求出值．
因为α+[π/4]=[（α+β）-（β-
π
4）]，且tan（α+β）=[2/5]，tan（β-[π/4]）=[1/4]，
则根据两角差的正切函数的公式得：
tan（α+[π/4]）=tan[（α+β）-（β-[π/4]）]
=
tan(α+β)-tan(β-
π
4)
1+tan(α+β)tan(β-
π
4)=
2
5-
1
4
1+
2
5×
1
4=[3/22]
故答案为[3/22]
点评：
本题考点： 两角和与差的正切函数．
考点点评： 考查学生会灵活变换角度来解决数学问题，利用两角和与差的正切函数的公式进行化简求值，以及利用整体代入的数学思想解决数学问题．