Question

菱形ABCD的周长为2p,对角线AC,BD交于点O,AC+BD=q,求菱形ABCD的面积

Answer 1

菱形的面积等于1/2对角线的积.

那么菱形面积S=(AC×BD)/2

AC+BD=q

(AC+BD)^2=q^2

AC^2+BD^2+2*AC*BD=q^2

设,AC和BD的交点为O,即菱形的中心

那么AOB为直角三角形,根据勾股定理AB^2=(AC/2)^2+(BD/2)^2

即AC^2/4+BD^2/4=(2p/4)^2

AC^2+^BD^2=p^2

结合上面已经得到的结论AC^2+BD^2+2*AC*BD=q^2

得到:2*AC*BD=q^2-p^2

所以得到菱形面积S=(AC×BD)/2=q^2/4-p^2/4