Question

已知f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x|x-2|，求x＜0时，f（x）的表达式．

Answer 1

解题思路：根据函数奇偶性的对称性，即可得到结论．

设x＜0，则-x＞0，

故满足表达式f（x）=x|x-2|．

又∵f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x），

∴f（x）=-f（-x）=x|x+2|，

故当x＜0时，f（x）=x|x+2|．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性的对称性进行转化是解决本题的关键．