Question

奥数题及答案关于x的方程 (根号下2x-4)-(根号下x+a)=1有增根4.试求x的值及方程的

Answer 1

原方程等价变为：(根号下2x-4)=(根号下x+a)+1,两边平方：2x-4=2(根号下x+a)+x+a+1,

即：x-a-5=2(根号下x+a),再平方：（x-a-5)^2=4(x+a),则x=4必是此方程的一个根,代入解得：

a=5或a=-3,检验：若a=5,原方程左边=-1,此时x=4是增根；

若a=5,原方程左边=1,此时x=4不是增根；

所以a=5