Question

级数Σ(（2^n）/n) *x^n(上为正无穷大,下为n=1) 的收敛半径为多少

Answer 1

设an=(2^n)/n

所以lim(n→∞) |an|^(1/n)

=lim(n→∞) [(2^n)/n]^(1/n)

=lim(n→∞) 2/n^(1/n)

=2

这里lim(n→∞) n^(1/n)=1 求法很多

可以取对数 lim(n→∞)(ln n)/n 罗必塔法则

=lim(n→∞) 1/n/1

=lim(n→∞) 1/n=0

所以lim(n→∞) n^(1/n)=e^0=1

所以lim(n→∞) |an|^(1/n)=2

收敛半径是R=1/2