解题思路：（1）由奇函数的定义域关于原点对称可求得a值，根据单调性的定义及复合函数单调性的判定方法可判断f（x）的单调性；
（2）不等式f（x）＞
(
1
2
)
x
+m
恒成立，等价于f（x）-
(
1
2
)
x
＞m恒成立，构造函数g（x）=f（x）-
(
1
2
)
x
，x∈（3，4），转化为求函数g（x）在（3，4）上的最值问题即可解决．
（1）∵f（x）是奇函数，∴定义域关于原点对称，
由[1−ax/x−1＞0，得（x-1）（1-ax）＞0．
令（x-1）（1-ax）=0，得x1=1，x2=
1
a]，∴[1/a]=-1，解得a=-1．
令u（x）=[1+x/x−1]=1+[2/x−1]，设任意x1＜x2，且x1，x2∈（1，+∞），
则u（x1）-u（x2）=
2(x2−x1)
(x1−1)(x2−1)，
∵1＜x1＜x2，∴x1-1＞0，x2-1＞0，x2-x1＞0，
∴u（x1）-u（x2）＞0，即u（x1）＞u（x2）．
∴u（x）=1+[2/x−1]（x＞1）是减函数，
又y＝log
1
2u为减函数，
∴f（x）=log
1
2
x+1
x−1在（1，+∞）上为增函数．
（2）由题意知log
1
2
x+1
x−1-(
1
2)x＞m，x∈（3，4）时恒成立，
令g（x）=log
1
2
x+1
x−1-(
1
2)x，x∈（3，4），由（1）知log
1
2
x+1
x−1在[3，4]上为增函数，
又-(
1
2)x在（3，4）上也是增函数，故g（x）在（3，4）上为增函数，
∴g（x）的最小值为g（3）=log
1
22-(
1
2)3=-[9/8]，
∴m≤-[9/8]，故实数m的范围是（-∞，-[9/8]]．
点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题．
考点点评： 本题考查函数的单调性、奇偶性及函数恒成立问题，奇偶性、单调性问题常用定义解决，而函数恒成立问题则常转化为最值问题处理．