解题思路：根据一次函数y=kx+b（k≠0）中的k，b的取值范围来确定函数图象在坐标平面内的位置．
∵一次函数y=3x+1中的3＞0，
∴该直线经过第一、三象限．
又∵1＞0，
∴该直线与y轴交于正半轴，
∴该函数图象经过第一、二、三象限，即不经过第四象限．
故选：D．
点评：
本题考点： 一次函数图象与系数的关系．
考点点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．