Question

在梯形ABCD中,AB平行DC,AD=BC=2,AC⊥BD,∠ADC=60°,EF为中位线,求EF的长

Answer 1

做BH‖AC交DC的延长线于点H ,做BM⊥CD于M

∵在梯形ABCD中,AD=BC=2,∴ABCD是等腰梯形,∴∠ADC=∠DCB=60º∴∠MBC=30º,∴MC=1/2BC=1

有勾股定理得BM=√3,∵AB‖DC, BH‖AC,∴四边形ABHC 是平行四边形,∴AB=CH,AC=BH

∵ABCD是等腰梯形,∴AC=BD=BH,∵AC⊥BD,∴⊿DBH是等腰直角三角形,∵BM⊥CD于M

DH=2BM=2√3,∵EF=1/2(AB+CD),∴EF=1/2(AB+CD)=EF=1/2(CD+CH)=1/2DH=√3