一道平面几何题(求三角形面积比)

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  • 因为四边形ABCD内接于圆O,AC、BD交于点P,∠PAB=∠CDP,∠DCP=∠PBA

    所以△CDP∽△BAP,所以S△APB:S△CPD=(AB:CD )^2=1:81,

    同理:△BPC∽△DPA,S△BPC:S△DPA=81:64,

    这里要用到四边形一个性质:两条对角线把原四边形分成的四个三角形,相对的两个三角形面积之积相等(这个性质你可以推推,选择对角线为底边,同底等高)

    设 S△APB=x,则S△CPD=81x,设S△DPA=64y,则S△BPC=81y

    所以81x^2=64*81*y^2

    所以x=8y,

    S△APB:S△BPC:S△CPD:S△DPA=x:(81y):((81x):(64Y)=(8y):(81y):((81*8y):(64Y)=8:81:648:64