Question

摩托车从静止开始，以a1=2m/s2的加速度做匀加速直线运动，中途做一段匀速直线运动，然后以a2=4m/s2的加速度做匀

Answer 1

解题思路：（1）摩托车第一过程做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，在求解位移时我们可以用平均速度来解决．

（2）要求解运动所需的最短时间，物体需要先匀加速接着做匀减速最后停止．

（1）整个运动过程分三个阶段：匀加速运动、匀速运动、匀减速运动．设所用的时间分别为：t₁、t₂、t₃，则最大速度为：v_m=a₁t₁，

加速过程平均速度为

vm

2，匀速过程速度一直为v_m，减速阶段平均速度为

vm

2．

所用全程的位移等于：

vm

2t₁+v_mt₂+

vm

2t₃=1800…①

由速度时间关系v_m=a₁t₁=a₂t₃，

解得：t₁=

vm

a1…②

t₃=

vm

a2…③

t₂=60-t₁-t₃…④

由①②③④代入数据解得：v_max=40m/s

（2）若摩托车从静止启动，a₁、a₂不变，直到停止，行程不变，所需最短时间对应的过程为：先匀加速达到某一速度，接着做匀减速匀动直到停止．

匀加速过程由速度时间关系：v²=2a₁x₁，

匀减速过程看其逆过程：v²=2a₂x₂，

又由：x₁+x₂=1800

v=a₁t₁，

v=a₂t₂，

所以解得：v=69.3m/s，t=t₁+t₂=51.9s

答：

（1）摩托车行驶的最大速度40m/s；

（2）若摩托车从静止启动，a₁、a₂不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为51.9s，摩擦车的最大速度为69.3m/s．

点评：

本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．

考点点评： 对于注意多过程问题一定要分解到各个小过程，比如此题把全程分为匀加速、匀速、匀减速过程，分别求解．